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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 6 - Integrales

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6.6. Usando el método de integración por partes, calcular las siguientes integrales:
a) ∫xcos⁡(x)dx\int x \cos(x) d x

Respuesta

⚠️ Para resolver este ejercicio es clave que hayas visto primero la clase de integración por partes!

La integral que queremos resolver es una típica integral que sale por partes:

∫xcos⁡(x)dx\int x \cos(x) d x

Recordemos que la fórmula de partes nos dice que 

∫f′⋅g=f⋅g−∫f⋅g′\int f' \cdot g = f \cdot g - \int f \cdot g'

En este caso tomamos:

g=x→g′=1g = x \rightarrow g' = 1
f′=cos⁡(x)→f=sin⁡(x)f' = \cos(x) \rightarrow f = \sin(x)

Reemplazamos:

∫xcos⁡(x)dx=x⋅sin⁡(x)−∫sin⁡(x) dx\int x \cos(x) d x = x \cdot \sin(x) - \int \sin(x) \, dx

∫xcos⁡(x)dx=x⋅sin⁡(x)+cos⁡(x)+C\int x \cos(x) d x = x \cdot \sin(x) + \cos(x) + C
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